函数中的面积问题
1.如图，在直角梯形
中，
，，
，
，
.动点
都从点
出发，点
沿方向做匀速运动，点沿
方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求
的长；
（2）若点以
速度运动，点以
的速度运动，连接
，设
面积为，点运动的时间为
，求
与的函数关系式，并写出的取
值范围；
（3）若点的速度仍是，点的速度为
，要使在运动过程中出现
，请你直接写出
的取值范围．
分析：（1）过点作，垂足为点
，
则有
，
∴
在
中，
．
（2）当点运动的时间为，则.
①当在上时，过点作
，垂足为点
，
则由点的速度为，得.
又∵
，，
∴
.
∴在
中，
.
又∵，
∴
当运动到点时所需要的时间
∴．
②当在
上时，过点作，垂足为点，
则
，
.
∴
当运动到
点时所需要的时间
∴
综合上述，所求的函数关系式是：
.
（3）要使运动过程中出现，的取值范围是.
2.如图，
，点
在
的两边上，，，连接．点从点出发，以每秒
个单位长度的速度沿
方向运动，到点停止．当点与两点不重合时，作交于，作
于
．为射线
上一点，且．设点的运动时间为（秒）．
（1）用含有的代数式表示的长．
（2）求点与点重合时的值．
（3）当点在线段上时，设四边形与四边形
重叠部分图形的面积为
（平方单位）．求与之间的函数关系
式．
（4）当为某个值时，沿
将以为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的值．
分析：（1）由题意知，，四边形为矩形.
∴
，
∴.
∵
∴
（2）由题意知，，
∴．
∴
．
当点与点重合时，
，．解得.
（3）当点与点重合时，，，得.
当时，如图①，
.
当时，如图②，
∴与之间的函数关系式为
（4）
【剖析】
（1）由，即可得出比率式从而得出表示的长.
（2）依据当点与点重合时，，即可得出答案.
（3）分和列出与之间的函数关系式.
（4）依据三角形
边长相等得出答案：′
如图③，当
时，．解得
．为拼成的三角形；
如图④，当点与点重合时，．解得．为拼成的三角形；
如图⑤，当时，．解得．为拼成的三角形.
